دانلود نمونه سوالات ریاضی دبیرستان نسبتهای مثلثاتی – ریاضی 20

» نسبتهای مثلثاتی

خانه » آموزش ریاضی دهم » نسبتهای مثلثاتی

نسبتهای مثلثاتی

در نسبتهای مثلثاتی ابتدا باید دایره مثلثاتی را به خوبی بشناسیم. در دایره مثلثاتی داریم:

از طرفی طبق رابطه فیثاغورس داریم:

اگر در این رابطه بجای x و y ، cosθ,sinθ را جایگذاری کنیم خواهیم داشت :

این رابطه یکی از مهمترین روابط بین نسبت های مثلثاتی محسوب می شود. که به ازای هر مقدار θ برقرار است. مثلاً:

حال از این رابطه دو رابطه مهم دیگر نتیجه می شود که به روابط طلایی معروف هستند:

که از روی این روابط می توان هرگاه یکی از نسبت های sinθ یا cosθ را داشته باشیم و دیگری را بخواهیم، به راحتی بدست بیاوریم.

روابط بین نسبت های مثلثاتی

از طرف دیگر می دانیم که tanθ=y/x و cotθ=x/y است. با جایگذاری sinθ و cosθ به جای x و y به روابط زیر می رسیم:

همانطور که میبینید tanθ و cotθ معکوس یکدیگرند. پس داریم:

حال اگر tanθ را داشته باشیم و بخواهیم cosθ را بدست بیاوریم از رابطه زیر استفاده میکنیم:

اثبات:

چند رابطه مهم و اصلی مثلثات پایه دهم از روابط بین نسبت های مثلثاتی

نسبتهای مثلثاتی مهم پایه دهم