دانلود نمونه سوالات ریاضی دبیرستان اتحادهای مثلثاتی – ریاضی 20

» اتحادهای مثلثاتی

خانه » آموزش ریاضی دهم » اتحادهای مثلثاتی

اتحادهای مثلثاتی

روابط و اتحادهای مثلثاتی یعنی معادلاتی که در آنها توابع مثلثاتی وجود دارند و همواره صحیح می‌باشند. آشنایی با این روابط در حل معادلات مثلثاتی، مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری کاربرد زیادی دارد.
طبق تعریف توابع مثلثاتی روابط زیر را داریم:

روابط حاصل از تعریف توابع مثلثاتی

توابع مثلثاتی

رابطه فیثاغورث برای توابع مثلثاتی

از آنجا که توابع مثلثاتی همگی بر روی مثلث قائم‌الزاویه تعریف می‌شوند، با استفاده از رابطه فیثاغورث می‌توان ثابت کرد که روابط زیر بین آنها برقرار است:

بلافاصله از این رابطه، دو رابطه زیر به دست می‌آیند.

اگر تعریف تانژانت، کتانژانت، سکانت و کسکانت را در کنار رابطه فیثاغورثی در نظر بگیریم، روابط زیر به دست می‌آیند:

تبدیل هر تابع مثلثاتی به هر تابع مثلثاتی دیگر

با استفاده از روابط فیثاغورث و روابط حاصل از تعریف توابع مثلثاتی، می‌توان جدول زیر را به دست آورد. در این جدول هر تابع مثلثاتی بر اساس سایر توابع نوشته شده است. مثبت یا منفی بودن علامت در عبارات زیر بستگی این دارد که x در چه ربعی قرار بگیرد.

nesbat-mosalasati-4
در این جدول هر تابع مثلثاتی بر اساس سایر توابع نوشته شده است

فرمول‌های مثلثاتی جمع و منهای دو زاویه

اتحادهای تبدیل ضرب به جمع توابع مثلثاتی

فرمول‌های قرینه زاویه

با توجه به زوج یا فرد بودن توابع مثلثاتی، اگر زاویه قرینه شود داریم:

فرمول‌های زاویه