دانلود نمونه سوالات ریاضی دبیرستان متمم یک مجموعه – ریاضی 20

» متمم یک مجموعه

خانه » آموزش ریاضی دهم » متمم یک مجموعه

متمم یک مجموعه

متمم یک مجموعه ، با تعریف مجموعه‌ی مرجع معنا پیدا می‌کند. اگر A یک زیر مجموعه از مجموعه‌ی مرجع U باشد، متمم A در U را با نماد « A » یا «  ‘A» نمایش می‌دهند و شامل آن عضوها از مجموعه‌ی مرجع است که در A نباشند. به عبارت ساده تر اگر از مجموعه‌ی مرجع، اعضای مجموعه‌ی A را برداریم، آنچه باقی می‌ماند را « ‘A » یا متمم مجموعه A می نامیم.

به زبان سورها متمم A به صورت زیر تعریف می‌شود:

http://irmath.com/aksmath/sets/droos/041.gif
متمم A

نمودار ون متمم A:

در نمودارهای ون، مرسوم است که مجموعه‌ی مرجع را با مستطیل نمایش می‌دهند. در نمودار ون زیر قسمت نارنجی رنگ متمم A را نمایش می‌دهد.

نمودار ون متمم A

نمونه سوال هایی از متمم یک مجموعه

1- اگر   {8 ،7 ، 4،2 } =A و{5،4،3،1،2}=Bو{8،7،……….،1}=Mمجوموعه مرجع باشد آنگاه عبارات زیر را بیابید

اجتماع واشتراکAوB     ،تفاضلA-B            ،اشتراک متممAو متممB        ،متمم اجتماعAوB

2-ثابت کنید که اگر   A∩B=A∩C و A∪B=A∪C  آنگاه  A=B

3-ثابت کنید که اگرA=A-Bآنگاه B-A=B

4-ثابت کنید که A-B=B-A آنگاهA=B

5-اگر A∩B=∅آنگاه          (A∪B=(A-B)∪(B-A)

6- تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه Kعضوی ازتعدادزیر مجموعه های یک مجموعه K-2عضوی6 واحد بیشتر است Kبرابر:

 الف-5     ب-3    ج-2      د-4

7- از60 نفر استاد 45نفر عینکی و50 نفرمدرک دکترا دارند و3نفر نه عینک میزنند ونه مدرک دکترا دارند.چندنفر هم مدرک دکترا وهم عینکی هستند.  

الف-35      ب-53      ج-48        د-38       

8- تعداد اعضای اجتماع دومجموعه هم ارز34 و تعداد اعضای مشترک آنها 6 می باشد.تعداداعضای هرکدام برابر:

الف- 20               ب- 17                   ج- 14               د- 28

9- یک مجموعه 4 عضوی چند زیرمجموعه 2 عضوی دارد

  الف-10      ب-6             ج-4              د-7

یک سوال تستی به همراه پاسخ تشریحی و نکته کنکوری:

کدام درست است؟

الف- متمم یک بازه بازه است.

ب- اگر U نامتناهی باشد، A و A’ هر دو نمی‌توانند متناهی باشند.

۱) فقط الف

۲) فقط ب

۳) هر دو

۴) هیچ کدام

نکته: وقتی درباره مجموعه مرجع صحبت می‌کنیم یعنی درباره مجموعه اعداد حقیقی صحبت می‌کنیم. از توی مجموعه اعداد حقیقی یک بازه را بردارید آیا بازه می‌شود؟ در ظاهر می‌گوییم بله بازه می‌شود، اما این درست نیست. بازه فرمی از a تا b بدون انقطاع و بریدگی دارد. مثلا ۲ تا ۳ به جز ۲٫۵ یک بازه نیست. ۲ تا ۷ اجتماعش با ۳ تا ۸ بازه نیست و اجتماع دو بازه می‌شود.

بین این موارد فاصله افتاده است. اگر بازه از منفی بی نهایت بیاید تا a یا از b تا بی نهایت برود این جمله درست است. پس متمم یک بازه تنها در صورتی یک بازه است که یکی از دو طرف آن حداقل بی نهایت باشد. پس الف در این حالت بدون این شرط غلط است.

اما قسمت ب  درست است. چون U نامتناهی است و بی شمار عضو دارد. اگر تعدادی متناهی از آن حذف کنیم چقدر می‌ماند؟ نامتناهی. پس هر دوی این‌ها می‌توانند نامتناهی باشند. منبع

جواب تست: گزینه ۲